PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan kuadrat
menggunakan langkah2 berikut :
1. Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan
2. Tentukan akar2 dari persamaan kuadrat tersebut.
3. Tentukan letak akar2 persamaan kuadrat pada garis bilangan.
4. Tentukan daerah + dan daerah -
5. Tulislah HP sesuai soal yang diminta
Contoh Soal :
Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut
Jawaban :
a. x2 – 2x - 3 = 0
a. x2 – 2x - 3 = 0
b. (x - 3) (x + 1) = 0,
maka x = 3,-1
maka x = 3,-1
c. dan d. Gambar disamping
yang diminta (≤) maka daerahnya (-)
yang diminta (≤) maka daerahnya (-)
e. HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}
2. -2x2 – 11x - 15 < 0
2. -2x2 – 11x - 15 < 0
Jawaban :
a. -2x2 – 11x - 15 = 0
b. (2x - 5) (-x + 3) =0,
maka x = 5/2,3
c. dan d. gambar disamping
yang diminta (<) maka daerahnya (-)
yang diminta (<) maka daerahnya (-)
e. HP {x│x < 5/2 , x > 3}
Langkah Penyelesaian :
3. x2 – 4x + 4 < 0
a. x2 – 4x + 4 = 0
b. (x - 2)2 = 0
maka x = 2
misal x = 3 => (3 - 2)2 = 1 (+)
x = 1 => (1 - 2)2 = 1 (+)
c. dan d. gambar disamping
yang diminta (<) maka daerahnya (-)
yang diminta (<) maka daerahnya (-)
e. HP { } atau Himpunan Kosong
PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Sifat2 :
1. a < b <=> b > a
2 < 5 <=> 5 > 2
2. a < b <=> ac < bc untuk c > 0
2 < 5 <=> 2(3) < 5(3)
3. a < b <=> ac > bc untuk c < 0
2 < 5 <=> 2(-1) > 5(-1)
4. a< b <=> a+c < b+c
2 < 5 <=> 2+5 < 5+5
2 < 5 <=> 2+(-3) < 5+(-3)
Contoh Soal :
1. x - 5 < 3x + 4
Jawaban :
x - 3x < 4 + 5
- 2x < 9
x > -9/2
Jadi, HP {x│x > -9/2}
2. -6 < 2x ≤ 10
Jawaban :
-6 < 2x dan 2x ≤ 10
2x > -6 x ≤ 5
x > -3
maka HP {x│-3 < x ≤ 5}
3. {(3x -5)/5} ≤ {(2 + 3x)/4}
Jawaban :
masing2 ruas (x20)
4(3x - 5) ≤ 5(2 + 3x)
12x - 20 ≤ 10 + 15x
12x - 15x ≤ 10 + 20
-3x ≤ 30
x ≥ -10
maka, HP {x│x ≥ -10}
4. {(7x - 5)/-5} ≥ {(3x - 3)/2}
Jawaban :
masing2 ruas (x10)
-2(7x - 5) ≥ 5(3x - 3)
-14x + 10 ≥ 15x - 15
-14x - 15x ≥ -15 - 10
-29x ≥ -25
x ≤ 25/29
Maka, HP {x│x ≤ 25/29}
5. (x/3) - 2 ≥ 1
Jawaban :
masing2 ruas (x3)
3(x/3) - 2(3) ≥ 1(3)
x - 6 ≥ 3
x ≥ 3 + 6
x ≥ 9
Maka, HP {x│x ≥ 9}
6. {(-2x - 5)/-3} ≥ -4
Jawaban :
masing2 ruas (x-3)
(-2x - 5) ≥ -4(-3)
-2x - 5 ≥ 12
-2x ≥ 12 + 5
-2x ≥ 17
x ≤ -17/2
Maka, HP {x│x ≤ -17/2}
7. 2 - x ≤ {(3x - 3)/4} ≤ (2x + 3)
Jawaban :
{(3x - 3)/4} ≥ 2 - x dan {(3x - 3)/4} ≤ 2x + 3
masing2 ruas (x4) masing2 ruas (x4)
3x - 3 ≥ 4(2 - x) 3x - 3 ≤ 4(2x + 3)
3x - 3 ≥ 8 - 4x 3x - 3 ≤ 8x + 12
3x + 4x ≥ 8 + 3 3x - 8x ≤ 12 + 3
7x ≥ 11 -5x ≤ 15
x ≥ 11/7 x ≥ -3
maka, HP {x│x ≥ 11/7}
Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan Bentuk Linear
Contoh : {(ax + b)/(cx + d)} < 0
Langkah Penyelesaian :
1. Tentukan pembuat nol (0) pembilang
2. Tentukan pemuat nol (0) penyebut, cx + d ≠ 0
3. Tentukan pembuat nol pembilang dan penyebut pada garis bilangan
4. Tentukan daerah (+) dan (-)
5. Tentukan HP
Contoh Soal :
Jawaban :
a. 2x + 3 = 0 dan b. x - 4 = 0
2x = -3 x = 4
x = -3/2
c. dan d. pada gambar di samping
yang diminta (≥) maka daerahnya (+)
yang diminta (≥) maka daerahnya (+)
e. HP {x│x ≤ -3/2 atau x > 4}
2. {(2x - 5)/(x - 3)} ≤ 1
Jawaban :
{(2x - 5)/(x - 3)} - {(x - 3)/(x - 3)} ≤ 0
{(2x - 5 - x + 3)/(x - 3) ≤ 0
{(x - 2)/(x - 3)} ≤ 0
a. x - 2 = 0 dan b. x - 3 = 0
x = 2 x = 3
c. dan d. pada gambar di samping
yang diminta (≤) maka daerahnya (-)
yang diminta (≤) maka daerahnya (-)
e. HP {x│2 ≤ x < 3}
3. {(2x + 5)/(1 - x)} > 1
Jawaban :
{(2x + 5)/(1 - x)} - {(1 - x)/(1 - x)} > 0
{(2x + 5 - 1 + x)/(1 - x)} > 0
{(3x + 4)/(1 - x)} > 0
a. 3x + 4 = 0 dan b. 1 - x = 0
3x = -4 -x = -1
x = -4/3 x = 1
c. dan d. pada gambar di samping
yang diminta (>) maka daerahnya (+)
yang diminta (>) maka daerahnya (+)
e. HP {x│-4/3 ≤ x < 1}
Menyelesaikan Pertidaksamaan Bentuk Kuadrat
a. 4x - 2 = 0 dan b. (x - 2)(x - 4) = 0
Contoh : {(ax2 + bx +c)/(px2 + qx + r)} ≤ 0
Keterangan : Untuk langkah2 penyelesaian bisa melihat langkah2
penyelesaian pada persamaan bentuk linear.
Contoh Soal :
1. {(x - 1) /(x - 2)} ≤ {(x + 1)/(x + 4)}
Jawaban:
[{(x - 1)(x + 4)-(x + 1)(x - 2)}/(x - 2)(x - 4)]≤ 0
[{(x2+3x-4)-(x2-x-2)}/(x-2)(x-4)]≤ 0
{(4x - 2)/(x - 2)(x - 4)}≤ 0
a. 4x - 2 = 0 dan b. (x - 2)(x - 4) = 0
4x = 2 x = 2 , x = 4
x = 1/2
c. dan d. pada gambar di samping
c. dan d. pada gambar di samping
yang diminta (≤) maka daerahnya (-)
e. HP {x│x < -1/4 atau 1/2 ≤ x < 2, x € R}
Jawaban :
a. x - 3 = 0 atau x + 2 = 0
x = 3 x = -2
b. 2x - 1 = 0 atau 4 - x = 0
x = 1/2 x = 4
c. dan d. pada gambar di samping
yang diminta (≥) maka daerahnya (+)
e. HP {x│-2 ≤ x < 1/2 atau 3 ≤ x < 4}
3. {(x2 + x - 6)/(-x2 + 5x - 4)} < 0
{(x + 3)(x - 2)/(-x + 1)(x - 4)} < 0
a. x + 3 = 0 atau x - 2 = 0
x = -3 x = 2
b. -x + 1 = 0 atau x - 4 = 0
x = 1 x = 4
c. dan d. pada gambar di samping
yang diminta (<) maka daerahnya (-)
e. HP {x│x ≤ -3 , 1 < x ≤ 2 , dan x > 4}
PERTIDAKAMAAN BENTUK AKAR
Contoh : √(ax + b) < √(cx + d)
Langkah2 Penyelesaian :
1. ax + b ≥ 0
2. cx + d ≥ 0
3. √(ax + b) < √(cx + d)
Kedua ruas dikuadratkan
4. Hasil dari 1,2,3 diletakkan pada garis bilangan
5. Tentukan HP
1. √(x - 3) < 2
Jawaban :
a. x - 3 ≥ 0 dan b. Tidak ada
x ≥ 3
c. {√(x - 3)}2 < (2)2
x - 3 < 4
x < 7
d. pada gambar di samping
e. HP {x│3 < x < 7, x € R}
2. √(x + 2) < √(8 - 2x)
a. x + 2 ≥ 0 dan b. 8 - 2x ≥ 0
x ≥ -2 x ≤ 4
c. {√(x + 2)}2 < {√(8 - 2x)}2
x + 2 < 8 - 2x
3x < 6
x < 2
d. pada gambar di samping
e. HP {x│2 < x ≤ 4}
3. √(x2 + 2x - 3) < x + 2
Jawaban :
(x +3)(x - 1) ≥ 0
x + 3 ≥ 0 atau x - 1 ≥ 0
x ≥ -3 x ≥ 1
b. x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
c. {√(x + 2x - 3)}2 < (x + 2)2
x2 + 2x - 3 < x2 + 4x + 4
-2x < 7
x > -7/2
d. Pada gambar disamping
e. HP {x│x ≥ 1, x € R}
PERTIDAKSAMAAN BENTUK MUTLAK
│x│ = 1. x, Untuk x > 0 => │5│ = 5
2. -x, Untuk x < 0 => │-5│= -(-5) = 5
3. 0, Untuk x = 0 => │0│ = 0
keteragan : jika │x│≤ a, maka -a ≤ x ≤ a
jika │x│ > a, maka x ≥ a atau x ≤ a
1. │x│< 3
Jawaban :
Cara 1
-3 < x -2 < 3
x - 2 > -3 dan x - 2 < 3
x > -1 x < 5
(x - 2) < 3
x - 4x + 4 < 9
x - 4x - 5 < 0
(x - 5)(x + 1) < 0
x = 5 , x = -1HP {x│-1 < x < 5, x € R}
Casino Games | DrmCAD
BalasHapusThere are no live dealer games 천안 출장안마 on the casino floor. The only problem with live dealer 성남 출장샵 casino games is the dealers can't play games 구리 출장샵 The dealer 충청남도 출장마사지 dealers can't place 천안 출장안마 a single wager on a